Djupdykning i DCF-värdering och Kassaflödesanalys

tisdag 31 augusti 2021

#Aktievärdering

Kassaflödesanalys är den vanligaste metoden för att beräkna ett företags (och en akties) riktiga ägarvärde.

Metoden är dock mycket känslig, och hur den används kan ha stor betydelse för den slutliga aktievärderingen.

I det här blogginlägget undersöker jag därför beräkningsmetoden Diskonterad Kassaflödesanalys, och jämför den mot bl.a. Grahams tillväxtformel.

För att göra det lite mer intressant använder vi ett verkligt exempel och analyserar Apple Inc.

Målet är att FÖRSTÅ metoden, ta reda på HUR den kan utnyttjas, och OM den kan riskera att göra mer skada än nytta.

För att söka svaret på dessa frågor använder jag mig av en metod som ofta tillämpas inom forskningen och i praktiken innebär att jag kommer göra en miljon beräkningar av Apples värde.

Jag har också utvecklat ett beräkningsverktyg, så att du själv kan göra en DCF-värdering direkt i webbläsaren. Du hittar verktyget längre ner på denna sida.

Aktievärdering - konsten att beräkna vad ett företag är värt

Den centrala frågan alla investerare ställer sig är: Hur mycket är företaget värt?

Tanken bakom denna fråga är önskan att köpa en aktie för ett lägre pris än vad aktien är värd. Detta är, i sin enklaste form, vad som utgör värdeinvestering.

Omvänt kan man säga att målet är att undvika att köpa dyrt. Eller som Benjamin Graham, värdeinvesteringens fader, uttryckte det:

The really dreadful losses … were realized in those common-stock issues where the buyer forgot to ask “How much?”

Värdeinvesterare ser på aktier som ett delägarskap i ett företag, och särskiljer begreppen investering från spekulation.

Det innebär att man bör analyserara bolagets ekonomiska prestation genom att undersöka redovisade siffror och resultat.

Det är också denna premiss en kassaflödesanalys bygger på.

Konceptet intrinsic value, företagets egenvärde

Ett begrepp som ofta förekommer i engelskspråkiga medier är intrinsic value.

Intrinsic value kan översättas till inneboende värde eller egenvärde, och är ett koncept som används för att beskriva ett företags riktiga värde, i en sådan bemärkelse att dess riktiga värde och börsvärde ofta är två skilda företeelser.

Ett företags inneboende värde Bilden ovanför visar hur företagets inneboende värde och börsvärde ofta skiljer sig åt. Men med jämna mellanrum korrigeras börsvärdet efter företagets inneboende värde.

Benjamin Graham var troligtvis en av de första att i modern tid beskriva begreppet intrinsic value i sin bok Security Analysis (1934):

Intrinsic value is that value which is justified by the facts, e.g., the assets, earnings, dividends, definite prospects, as distinct, let us say, from market quotations established by artificial manipulation or distorted by psychological excesses.

För att få en bättre förståelse för konceptet kan man föreställa sig ett scenario där man äger ett helt företag för alltid.

Värderingen av detta företag måste, logiskt sett, vara beroende av företagets förmåga att generera pengar till dig som ägare.

Utmaningen för investeraren, är att det är omöjligt att titta in i framtiden och på förhand veta hur mycket pengar företaget kommer generera.

…it is a great mistake to imagine that intrinsic value is as definite and as determinable as is the market price.

Det finns dock goda anledningar att försöka uppskatta detta värde.

Börsvärdet (eller börspriset) korrigeras nämligen med jämna mellanrum för att återspegla företagets inneboende värde.

För om det inte hade funnits någon koppling mellan pris och värde skulle det inte heller finnas någon poäng i att “köpa billigt”, eller hur?

Men föreställningen att det skulle vara möjligt att upprepade gånger utföra en bolagsvärdering som stämmer exakt med ett bolags inneboende värde är riskabel.

Syftet med en analys är istället att fastställa om värdet, inom ett intervall, kan motivera marknadspriset, alternativt informera om marknadspriset befinner sig högt över eller långt under värdeintervallet.

Detta intervall kan vara mer eller mindre avgränsat, beroende på det specifika företag som analyseras.

Det skulle t.ex. kunna utgöras av ett intervall på 10 kr per aktie för ett företag, men ett intervall på 30 kr per aktie för ett annat företag.

Precision is in any case unnecessary because the aim is to pay a good deal less than intrinsic value, so as to provide a margin of safety.

Vi kommer strax gå igenom begreppet margin of safety, men innan vi kan göra det måste vi först utföra en aktieanalys.

En brasklapp är på sin plats

Den analys som nu kommer genomföras är inte en djupgående analys av Apples affärsverksamhet, utan är avgränsad till att undersöka utfallet av olika värderingsmetoder och beräkningsmodeller.

I synnerhet är syftet med denna analys att plocka isär, sätta ihop, vrida och vända på metoden kassaflödesanalys, den vanligaste metoden för att värdera en aktie.

Jordglob

En (beräknings)modell är ett verktyg för att beskriva verkligheten. Men en modell är inte verkligheten.

Modeller bygger på antaganden och generaliseringar. Dessa antaganden och generaliseringar ger upphov till osäkerheter.

Att inte känna till dessa osäkerheter är att operera i blindo.

Min motivation för denna övning är både personlig och professionell:

I mitt dagliga arbete stöter jag nämligen ofta på diverse konsultrapporter vars slutsatser vilar på olika beräkningsmodeller.

Det vore generöst att påstå att dessa konsultarbeten tar tillräcklig hänsyn till de osäkerheter som förknippas med dessa beräkningsmetoder. Men eftersom konsultbolaget anses ha en expertroll, accepterar beställaren ofta dessa resultat utan invändningar.

Vi ska därför föregå med gott exempel och belysa de osäkerheter som förknippas den beräkningsmodell som används för att utföra en kassaflödesanalys.

Tanken med detta blogginlägg är därför kanske uppenbar, men tåls att sägas ändå:

Ska ett beslut som rör betydande mängder pengar tas, baserat på en beräkningsmodell, är det rimligt att först undersöka hur beräkningsmodellen fungerar.

Innan du investerar bör du först ha gjort din egen analys.

Apple företagslogo

Förberedelser för en kassaflödesanalys av Apple Inc.

För att ha ett riktigt exempel att arbeta med har jag valt Apple Inc. Det är ett av världens största företag och chansen att du som läser detta känner till företaget är stor.

Det är också ett företag som uppfyller många kvalitativa egenskaper, och att Warren Buffetts investmentbolag Berkshire Hathaway har tagit en stor position i företaget gör mig lite extra nyfiken.

Okej.

För att komma igång behöver vi först hämta lite data att arbeta med.

För att ta del av Apples resultat kan man antingen gå direkt till källan (företagets årsredovisning), eller hämta data och nyckeltal från en tredjepartstjänst.

Du som vill hämta data från årsredovisningen hittar den under Apple Investor Relations.

Scrolla ner till Annual Reports on Form 10-K och klicka på det senaste året. Apples årsredovisning, år 2020

Öppna upp årsrapporten och scrolla ner till CONSOLIDATED STATEMENTS OF CASH FLOWS på sida 35.

I detta exempel arbetar vi med nyckeltalet fritt kassaflöde (FCF).

För att beräkna fritt kassaflöde, leta upp Kassaflöde från den löpande verksamheten (engelska Operating Cash Flow, OCF).

Dra därefter av de kostnader från investeringsverksamheten som krävs för att upprätthålla bolagets lönsamhet i sin nuvarande form (detta kallas för Capital Expenditure, eller CapEx). Vad som utgör CapEx kan variera mellan olika företag.

För detta exempel drar vi av beloppet under Payments for acquisition of property, plant and equipment.

Beräkna fritt kassaflöde

Huruvida fritt kassaflöde är det lämpligaste nyckeltalet för att representera den mängd pengar företaget genererar åt ägaren (något Warren Buffett kallar för Owner Earnings) är en diskussion i sig, och som kan vara olika nära sanningen beroende på vilket företag som undersöks.

Vi kommer dock kompensera för svårigheten att beräkna Owner Earnings, något som förhoppningsvis blir uppenbart ganska snart.

Vill du använda en tredjepartstjänst kan du hämta olika nyckeltal via t.ex. Morningstar på denna länk.

Apples nyckeltal via Morningstar

För enkelhetens skull har jag även samlat de fem senaste årens fria kassaflöde i tabellen nedan:

ÅrtalFritt kassaflöde (tusental USD)
202073365000
201958896000
201864121000
201750803000
201652276000

För att kunna relatera värderingen av Apple Inc. till dess aktiepris behöver vi även ta reda på antalet utestående aktier.

Beroende på var man letar kan dessa uppgifter variera och vara mer eller mindre avrundade.

För att få en så dagsaktuell uppgift om detta som möjligt undersöker vi senaste kvartalsrapporten (Q3 2021).

Apple kvartalsrapport, Q3 2021

För att säkerställa att vi håller oss konservativa i våra beräkningar använder vi antalet aktier efter utspädningseffekter.

Notera att antalet aktier ges i tusental. Den siffra vi kommer använda blir alltså 16781735000.

Hur gör man en kassaflödesanalys?

Diskonterad kassaflödesanalys kallas även ibland för nuvärdesmetoden, nuvärdeskalkyl, eller DCF-värdering.

Kärt (?) barn har många namn.

Syftet med metoden är att uppskatta hur mycket pengar ett företag kan komma att generera för sina ägare i framtiden, och sedan diskontera summan av alla framtida kassaflöden till ett nuvärde.

Okej. Vad betyder det på svenska?

Vi börjar med den första delen: “uppskatta hur mycket pengar ett företag kan komma att generera för sina ägare i framtiden”.

Vi kan föreställa oss ett företag, vilket som helst, till exempel Apple Inc.

Apple är ett framgångsrikt företag och går de flesta år med vinst. Efter att skatt och andra nödvändiga utgifter har betalats, finns det förhoppningsvis fortfarande lite pengar över.

Dessa pengar kan exempelvis användas för uppköp, återinvesteras i företaget, eller betalas ut till ägarna i form av utdelningar.

Det är dessa pengar, detta kassaflöde, vi som ägare är intresserade av och använder i vår beräkning.

För att uppskatta vilket kassaflöde ett företag kan komma att generera för sina ägare i framtiden, behöver man helt enkelt gissa en siffra för varje framtida år.

Ja. Du läste rätt. Den vanligaste metoden för att värdera företag bygger på gissningar.

Jag tycker det kan vara viktigt att poängtera det och reflektera en stund över det faktum att så mycket energi ägnas åt denna gissningslek.

Nåväl, vi sitter alla i samma båt och gissar (så länge man inte är en insider), och med den premissen skulle man kunna påstå att leken sker på lika villkor.

Gissningarna kan vara mer eller mindre informerade. Till exempel kan man undersöka hur tidigare års kassaflöden har varierat, för att därefter projicera den historiska trenden på framtiden.

Men det är likväl gissningar.

Att diskontera summan av alla framtida kassaflöden till ett nuvärde bygger på principen att det är bättre att ha en hundralapp i handen idag än om ett år.

Bättre en fågel i handen än tio i skogen.

Dessutom är det mer värt att få en hundralapp om ett år, än att få en hundralapp om två år, och så vidare.

Exempel på hur diskontering påverkar framtida företagsvärdering Exemplet ovanför visar ett kassaflöde på hundra kronor om året i hundra år, vilket genererar ett totalt kassaflöde på tiotusen kronor.

För investerare A, som enbart kräver fem procents avkastning av sin investering är detta företag (kassaflöde) värt 2084 kronor.

Men för investerare B, som kräver tio procents avkastning från sin investering, är företaget bara värt 1100 kronor.

ÅrtalKassaflödeVärde för investerare AVärde för investerare B
2021100 kr100 kr100 kr
2022100 kr95,24 kr90,91 kr
2023100 kr90,7 kr82,64 kr

Exemplet ovanför visar också att oavsett vilken diskonteringsränta (också kallad diskonteringsfaktor) en investerare kräver av sin investering, går värdet av framtida kassaflöden mot noll ju längre fram i tiden kassaflödet genereras.

Exempel på hur diskontering påverkar framtida värdering Att diskontera framtida kassaflöden betyder alltså att man kräver en rabatt på framtida vinst, eftersom den ligger längre fram i tiden och inte finns tilltänglig idag.

Eftersom möjligheten att göra informerade gissningar sjunker ju längre fram i tiden man gissar, brukar man uppskatta det framtida kassaflödet för de närmaste fem eller tio åren, för att därefter använda sig något som kallas för slutvärde.

Syftet med att använda ett slutvärde är att göra en enskild bedömning för samtliga framtida år efter det sista gissade årets kassaflöde (t.ex. från år tio och in i oändligheten).

Beskrivning av en nuvärdesanalys

För att beräkna summan av det diskonterade kassaflödet, och på så vis landa på ett nuvärde för vad företaget är värt idag (därav nuvärdeskalkyl), använder man sig av en beräkningsformel.

Som alla beräkningsformler behöver den input-data för att göra beräkningar och kunna producera en output:

Hur en fungerar en nuvärdesanalys?

Formeln för att beräkna diskonterat nuvärde ser ut som nedan, där DCF står för Discounted Cash Flow, TV står för Terminal Value (slutvärde), r står för diskonteringsräntan, n står för antal år och g står för evighetsräntan. Beräkningsformeln för nuvärdesmetoden Värdet CF i täljaren för TV utgörs av sista årets gissade kassaflöde.

Till exempel: investeraren uppskattar de kommande fem årens kassaflöden. Kassaflödet för år 5 (det sista gissade kassaflödet) är det som används vid beräkningen av slutvärdet.

Det är också vanligt att man använder en tillväxtfaktor för att låta kassaflödet växa under de närmaste åren som utgör de manuella beräkningarna.

Utvärdering av DCF-modellen

Det har nu blivit dags att börja vrida och vända på DCF-modellen för att se hur den fungerar.

Det sätt jag föredrar att undersöka beräkningsmodeller på är att fixera samtliga inputvariabler till ett fast värde och sedan skruva på dem en i taget.

Vi väljer att göra manuella uppskattningar för de närmaste fem åren och beräknar därefter ett slutvärde för resterande tid.

1. Parametern kassaflöde

Vi använder Apple som exempel och börjar skruva på den mest uppenbara parametern, vår gissning av det framtida kassaflödet.

Vi fixerar diskonteringsräntan till 7,5%, evighetsräntan till 2% och tillväxtfaktorn till 3% årlig tillväxt.

Som framgick av Apples kvartals- och årsredovisningar varierade det fria kassaflödet mellan circa 50 och 73 miljarder USD.

Tittar man på figuren från Morningstar lite längre upp kan man se att de senaste tolv månadernas (TTM - Trailing Twelve Months) löpande fria kassaflöde uppgår till ca 94 miljarder USD.

Vi låter kassaflödet variera mellan 50 och 120 miljarder USD och beräknar motiverat pris per aktie (i USD) för detta intervall: Relationen mellan kassaflöde och motiverat pris Av figuren ovanför kan man konstatera att det råder ett linjärt förhållande mellan uppskattat kassaflöde och motiverat pris.

Om kassaflödet ökar med tio procent ökar också det motiverade priset per aktie med tio procent.

2. Parametern kassaflödestillväxt

Härnäst undersöker vi hur kassaflödestillväxten påverkar våra beräkningar.

Vi fixerar därför kassaflödet till 73 365 miljoner USD (enligt senaste årsredovisningen) och låter kassaflödestillväxten variera mellan noll och femtio procent per år för de närmaste fem åren: Relationen mellan kassaflödestillväxt och motiverat pris Som framgår av figuren ovanför råder ett exponentiellt förhållande mellan kassaflödestillväxten och det motiverade priset.

Det framgår även tydligt att kassaflödestillväxten är en parameter som har stor inverkan på priset. I synnerhet om ett högt parametervärde antas.

Det gäller alltså att vara försiktig när man skruvar på ratten och ha goda skäl att göra så när man väljer att tillämpa en hög kassaflödestillväxt i sin analys.

3. Parametern diskonteringsränta

Diskonteringsränta kallas även för kalkylränta, och är den ränta som uttrycker den avkastning en investerare begär av sin investering.

En hög diskonteringsränta kan både tolkas som att investeraren ställer ett högt krav på framtida avkastning eller begär en hög rabatt på investerat kapital.

Diskonteringsräntan kan bestämmas på ett par olika sätt (vi diskuterar detta längre ner), men för tillfället nöjer vi oss med att undersöka hur olika parametervärden påverkar det motiverade priset.

Vi fixerar därför kassaflödestillväxten återigen till tre procent och låter diskonteringsräntan variera mellan noll och trettio procent: Relationen mellan diskonteringsränta och motiverat pris Den tydligaste observationen av figuren ovanför är att det motiverade priset per aktie går mot oändligheten då diskonteringsräntan sjunker mot evighetsräntan.

Detta är en viktig observation, för den talar om för oss att beräkningsmodellen inte längre kan anses giltig när dessa två parametrar har antagit liknande värden.

Den andra observationen är att det motiverade priset sjunker med ökad diskonteringsränta, precis som vi såg några figurer längre upp.

4. Parametern evighetsränta

När man tillämpar ett slutvärde i sin nuvärdeskalkyl gör man antagandet att företaget (efter de år man gissat kassaflödet för) kommer fortsätta växa in i oändligheten med en viss årlig ränta.

Det är denna ränta som kallas evighetsräntan.

Ett vanligt intervall för denna ränta är två till tre procent. Att man ofta väljer detta intervall beror på antagandet att företaget förr eller senare kommer växa i samma takt som inflationen (circa två till tre procent om året).

Argumentet mot att tillämpa en högre evighetsränta än så, är att företaget efter en viss tid skulle växa sig större än marknaden i vilken företaget bedriver sin verksamhet.

Vi fixerar diskonteringsräntan återigen till 7,5 procent och låter evighetsräntan variera mellan noll och femton procent: Relationen mellan evighetstillväxt och motiverat pris Det motiverade priset per aktie går mot oändligheten då evighetsräntan närmar sig diskonteringsräntan (och vice versa, alltså) och vi ser återigen att beräkningsmodellen inte kan anses giltig vid dessa antaganden.

Vi kan också observera att om evighetsräntan stiger, stiger även det motiverade priset per aktie.

Okej. Dags att skruva upp nivån ett steg:

Diskonterad kassaflödesanalys med Monte Carlo-simuleringar

Trots att namnet anspelar på hasardspel och spekulation, är vårt fokus fortfarande fundamental analys.

Svenska Wikipedia ger en kort sammanfattning av metodiken:

Monte Carlo-metoder är ett samlingsnamn för algoritmer som bygger på slumptal. Metoderna kan användas för att lösa problem som är svåra att lösa med deterministiska metoder … Idén med att använda slumpen i beräkningarna är att göra ett stort antal beräkningar som i genomsnitt ger det rätta svaret, även om resultatet för varje enskild beräkning är slumpmässig.

Metoderna har ett mycket brett användningsområde (inte minst inom forskningen) och kan fungera som ett verktyg för att synliggöra osäkerheter och sannolikhetsfördelningar. Se gärna engelska Wikipedia för en mer utförlig beskrivning av metodiken.

Märkligt nog är det här är ett ämne som det har skrivits förvånansvärt lite om tidigare, trots att metoderna började användas inom finansverksamheter redan på 60-talet.

Nåväl.

Deterministiska och stokastiska metoder

Eftersom vi precis har undersökt hur DCF-värdering fungerar, och upptäckt att det motiverade priset per aktie kan variera stort beroende på vilken input vi anger, har vi också förstått att de resultat modellen producerar är förknippade med viss osäkerhet.

Monte Carlo-simuleringar kan inte bara hjälpa oss ta reda på hur stora dessa osäkerheter är, utan också tala om för oss vilka resultat som är de mest sannolika.

Ett mycket passande komplement till en kassaflödesanalys, alltså!

Men först en kort beskrivning av orden deterministisk och stokastisk (de låter mer komplicerade än vad deras betydelse är):

Att någonting (t.ex. värdet på ett företag) är deterministiskt, betyder helt enkelt att värdet kan bestämmas med säkerhet.

Resultatet av en DCF-värdering är traditionellt sett deterministisk, då man anger inputparametrar och erhåller en output i form av ett motiverat pris per aktie.

Att någonting (t.ex. värdet på ett företag) är stokastiskt, betyder att det finns en inneboende osäkerhet, eller ett element av slumpmässighet, i dess beskrivning.

På grund av denna osäkerhet kan vi bara erhålla ett ungefärligt svar, ett intervall, snarare än ett unikt deterministiskt svar.

Låter det bekant?

…it is a great mistake to imagine that intrinsic value is as definite and as determinable as is the market price.

Vår förmåga att beskriva en akties marknadspris är alltså deterministiskt, eftersom vi varje sekund kan se vilket pris en aktie handlas för.

Däremot är vår förmåga att beskriva samma företags riktiga, inneboende värde, begränsat till ett intervall.

Hur smalt eller brett detta intervall är beror på hur säkra eller osäkra vi är i våra bedömningar av de olika parametrarna.

Förhoppningsvis gör bilderna nedanför det lite lättare att förstå detta koncept:

En miljon värderingar av Apple Inc.

För att göra en stokastisk DCF-värdering behöver vi ge vår modell ett intervall av input-värden, istället för ett enskilt unikt värde för varje parameter.

Detta kan åstadkommas genom att beskriva normalfördelningskurvor för de fyra parametrarna kassaflöde, kassaflödestillväxt, diskonteringsränta och evighetsränta.

Genom att låta normalfördelningskurvorna utgå från vår bästa gissning för varje respektive parameter, med avtagande frekvens mot extremvärdena, viktar vi dessutom modellresultaten så att vår “expertbedömning” respekteras.

Detta samtidigt som osäkerheterna förblir transparenta.

Histogram över normalfördelade intervall Varje normalfördelningskurva innehåller nu en miljon värden, där medelvärdet för varje kurva representerar vår bästa gissning för respektive parameter.

Dessa gissningar är för följande parameter:

  • Kassaflöde: 90 miljarder USD (baserat på tolv månaders löpande kassaflöde)
  • Kassaflödestillväxt: 12 procent årligen de närmaste fem åren
  • Diskonteringsränta: 8 procent
  • Evighetsränta: 2 procent

Innan resultaten kan beräknas behöver vi dock göra följande kontroll: Vi såg tidigare att beräkningsmodellen inte kan anses giltig då diskonteringsräntan och evighetsräntan antar snarlika värden.

Nu när vi har fyra normalfördelningskurvor med en miljon parametervärden vardera är risken stor att ett antal ogiltiga beräkningar därför slinker igenom.

Vi sätter därför upp ett filter som endast godkänner alla beräkningar där diskonteringsräntan är minst två gånger större än evighetsräntan, och kastar alla beräkningar som inte uppfyller detta krav.

Vi gör inga ytterligare antaganden, utan kör igång simuleringen och erhåller 874 522 godkända beräkningsresultat: Ofiltrerat resultat av Monte-Carlo simulering Notera att Motiverat pris nu befinner sig på x-axeln.

Vi har nu alltså genomfört en stokastisk företagsvärdering av Apple Inc, där det motiverade pris som mest frekvent beräknats ligger på circa 100 USD per aktie.

Man kan dock observera att vår stokastiska beräkningsmodell har återgett ett brett osäkerhetsintervall, med motiverade aktiepriser från allt mellan 50 USD till 600 USD.

För att försöka begränsa detta osäkerhetsintervall kan vi uppdatera kravet på framtida kassaflöde och tillåta som minst 60 miljarder USD (med andra ord tillåter vi alltså att kassaflödet minskar med som mest 33% istället för 72% de närmaste fem åren).

Med detta mer strikta krav på Apples framtida kassaflöde erhåller vi 456 030 resultat enligt den fördelning som syns i figuren nedanför: Uppdaterat resultat av Monte-Carlo simulering För den som är bekant med bayesiansk statistik ser resultatplotten ovanför antagligen mycket bekant ut.

Vi kan observera att osäkerhetsintervallet har reducerats betydligt och att det högsta motiverade priset sjunkit från circa 600 till 250 USD.

Vi kan också observera att sannolikhetsdensiteten nästan fördubblats runt det mest frekvent beräknade aktiepriset.

Låt oss nu undersöka detta resultat i större detalj för att se om vi kan dra några användbara slutsatser.

Vi börjar med att ändra skala på x-axeln för att zooma in på resultatfördelningen: Filtrerat resultat efter Monte-Carlo simulering Eftersom målet med en DCF-värdering är att beräkna ett företags inneboende värde (intrinsic value), kan man argumentera för att resultatintervallet i bilden ovanför representerar detta värde baserat på olika möjliga framtidsscenarier.

Vidare skulle man kunna dela upp resultatet i olika segment med hjälp av medelvärde och standardavvikelse.

Det segment som befinner sig mellan den övre kvartilen och det högsta värdet skulle kunna anses representera en optimistisk attityd för det inneboende värdet och det segment som befinner sig mellan den nedre kvartilen och det lägsta värdet skulle kunna anses representera en pesimistisk attityd.

Genom att beräkna resultatfördelningens modalvärde (täthetsfunktionens maximum), ges det pris som förekommer mest frekvent i resultatberäkningen: Filtrerat resultat efter Monte-Carlo simulering med priser Detta pris framgår till 95,98 USD.

Jag föreslår att detta är det pris som ska anses vara den gissning som ligger närmast Apples inneboende värde vid dagens datum (2021-08-30).

Den framgångsrike fondförvaltaren Peter Lynch har en gång sagt:

The person that turns over the most rocks wins the game

Vi har precis vänt på en miljon stenar.

Det betyder inte nödvändigtvis att våra slutsatser är korrekta. Men vi har i alla fall synliggjort de osäkerheter våra beräkningar är förknippade med.

Och det är i sig en viktig pusselbit.

En jämförelse med Grahams formel för tillväxtaktier

Med avsikt att hålla resterande blogginlägg kortfattat (du förtjänar beröm om du orkat läsa ända hit) gör vi en snabb jämförelse av vårt resultat med Grahams formel för värdering av tillväxtaktier.

Benjamin Graham och Jerome Newman utvecklade en betydligt enklare, generell formel, för att värdera tillväxtbolag.

Formeln ser ut som följer: Grahams beräkningsformel för tillväxtaktier Där Current Earnings är senaste årets vinst per aktie, 8,5 är en empiriskt beräknad konstant (baserad på Graham och Newmans långa erfarenhet som investerare) och g är förväntad årlig tillväxt i procent.

Om vi scrollar upp till skärmdumpen från Morningstar ser vi att intjäningen för 2020 var 3,28 USD per aktie.

Vi kan med hjälp av de senaste tio årens resultat beräkna att den årliga tillväxten, i genomsnitt, har legat på ca 20 procent.

Formeln ger då att motiverat pris per aktie är 3,28 * (8,5 + 20) = 93,48 USD.

Slående nära det resultat vi beräkande med hjälp av Monte Carlo-simuleringen alltså (drygt två USD lägre, eller 2,5 procent lägre än det stokastiska resultatet).

Konceptet Margin of Safety - säkerhetsmarginal

I förra inlägget nämnde jag att Warren Buffett har sagt att det är möjligt att undvika dåliga resultat bara man ägnar extra uppmärksamhet åt kapitel 8 och kapitel 20 i Grahams bok The Intelligent Investor.

I kapitel 8 skriver Benjamin Graham om investeraren och börspsykologi. I kapitel 20 introducerar han konceptet Margin of Safety.

En säkerhetsmarginal kan sägas existera då man betalar ett lägre pris än vad som utgör företagets inneboende värde.

Köp sker när säkerhetsmarginal mot företagets inneboende värde uppstår

För vår stokastiska modell och det resultatintervall vi beräknade tidigare föreslår jag därför att en standardavikelse lägre än medelvärdet utgör en lämplig säkerhetsmarginal (Margin of Safety) för Apple under dagens förutsättningar: Filtrerat resultat efter Monte-Carlo simulering med priser Detta skulle innebära att Apple kan handlas med en säkerhetsmarginal vid ett pris på 75,19 USD (21,6 procent rabatt mot föreslaget intrinsic value) eller lägre.

Senast detta var möjligt var den sjätte maj 2020. Som lägst sjönk dock priset i mars förra året, då oron för Corona-pandemin var stor, till 57,02 USD, eller 40,5 procent rabatt mot intrinsic value.

DCF-värdering direkt i webbläsaren

Som utlovades i början av detta inlägg har jag utvecklat ett beräkningsverktyg för att utföra DCF-värderingar direkt här i webbläsaren.

Har du följt med i de resonemang som förts i detta inlägg och fram till nu bör verktyget vara relativt enkelt att använda.

Verktyget är förinställt med de parametervärden som använts för Apple i detta blogginlägg, men dessa värden kan enkelt ändras för att analysera ett annat bolag:

>> Valoroso Beräkningsverktyg:

Aktievärdering med DCF-modell


2. Ange historisk kassaflöde (i tusental) för:

Observera: År 5 är nuvarande år (2021), År 4 är föregående år (2020), e.t.c.

3. Beräkna framtida kassaflöde baserat på:

Framtida kassaflöde:

Diskonterat framtida kassaflöde:

Diskonterade framtida kassaflöden används vid beräkning.

4. Ange ränteparametrar:

Kassaflödestillväxt (År 6 - 10): 3 %

Evighetstillväxt: 2 %

Diskonteringsränta: 7.5 %


Motiverat pris per aktie: 0

Genom att dra i reglagen mellan de värden du anser utgöra rimliga intervall ser du hur det motiverade priset per aktie förändras, vilket kan anses vara ett liknande sätt att undersöka beräkningsmodellens osäkerhet och tillika resultatintervall.

För att däremot erhålla en resultatdistribution som även inkluderar information om vilka resultat som förekommer mest frekvent, behöver du göra en egen Monte Carlo-simulering.

Om detta låter som något du vill prova på själv skulle jag tipsa dig att leta efter någon form av Excel-tillägg som stödjer detta. Till exempel @RISK.

Har du kunskaper inom programmering är det möjligt att koda ihop en egen Monte Carlo-modell med exempelvis Python och NumPy.

Sammanfattning

Analysis is the careful study of available facts with the attempt to draw conclusions based on established principles and sound logic. It is part of the scientific method. But in applying analysis to the field of securities we encounter the obstacle that investment is by nature not an exact science.

  • Diskonterad kassaflödesanalys eller DCF-värdering är den vanligaste metoden för att värdera ett företags inneboende värde.

  • Resultaten är dock förknippade med osäkerhet. Intervallet på denna osäkerhet kan variera från företag till företag.

  • Monte Carlo-metoder kan användas både för att synliggöra osäkerheten, samt producera en sannolikhetsfördelning över vilka resultat som förekommer mest frekvent.

  • Denna resultatdistribution underlättar slutsatser både vad gäller företagets inneboende värde OCH vad som skulle kunna utgöra en lämplig säkerhetsmarginal för aktieköp

  • Därmed minskar även risken att resultatet från en enskild felaktig DCF-värdering ges för stort inflytande över investerarens tolkning av företagets inneboende värde.

Jag vill tacka så mycket för att du har läst hela vägen hit!

En liten del av min vardagliga sysselsättning inkluderar att undervisa och hålla föreläsningar. Jag har därför försökt hålla detta inlägg (vilket blev mer omfattande än jag från början hade tänkt) så pedagogiskt som möjligt.

Vilken eller vilka metoder använder du för att värdera ett bolag och varför?

Har du utfört en nuvärdeskalkyl tidigare, eller tycker du att det är en överflödig exercis (kanske särskilt eftersom Grahams tillväxtformel genererar ett så pass likartat resultat)?

Vad är ditt intryck av Monte Carlo-metoder och dess tillämpning inom aktievärdering?

Kommentera gärna!


Fotnot angående parametern diskonteringsränta:

Diskonteringsräntan kan traditionellt sett bestämmas med en metod som kallas för WACC (Weighted Average Cost of Capital). Min avsikt var från början att diskutera WACC inom kontexten för DCF-värdering, men det fick av förklarliga skäl inte plats (kanske kan detta bli ett eget inlägg någon gång i framtiden).

Jag vill dock nämna att WACC är en metod som även i sig självt är förknippat med osäkerheter. För att inte “tappa bort” dessa osäkerheter (och därmed fixera parametern diskonteringsränta vid ett unikt värde), behöver även WACC beräknas stokastiskt.

Genom att beskriva diskonteringsräntan stokastiskt kan man argumentera för att de inneboende osäkerheterna i WACC per definition är inkluderade.

Kom ihåg att bara för att osäkerheten inte syns i dina resultat betyder det inte att den inte finns.


Valoroso är en blogg om värdeinvestering från en småsparares perspektiv. Jag som skriver är till vardags forskarstuderande inom ett naturvetenskapligt område. Jag finns även på Twitter.

2 Kommentar


  • Börsbrus 31 augusti 2021 10:05

    Väldigt intressant och bra beskrivet. Använder du själv Python i dina beräkningar eller är det Excel?

    Svar till Börsbrus

    Valoroso 31 augusti 2021 11:48

    Tack! Jag använder själv Python, men har även provat @RISK (jag tror det ska finnas en 15-dagars gratis trial). I princip skriver jag ihop en DCF-funktion, skapar normaldistributioner med numpy.random.normal och kör dessa genom en for-loop som sparar beräkningarna i en lista. :)

Lämna en kommentar

Din E-postadress kommer inte visas. Obligatoriska fält markeras med *


Friskrivning

Inget av det innehåll som publiceras på valoroso.se ska uppfattas som rekommendationer. Jag tar inget ansvar för beslut som sker baserat på innehåll som konsumerats på denna webbplats.

Gör alltid din egen analys innan du investerar.

Aktiebrevet

Få en notis när jag publicerar en ny aktieanalys, utvalda blogginlägg, eller ett beräkningsverktyg:

Bloggnätverk

CasonoBlogghubbbloggportalenekonomibloggar.nuEkonomi & Finans

VValoroso

© 2021 valoroso.se